线性代数示例

$3 (1) + 6 (1) + 6 = 0$ , $8 (y) = 4 (2) + 24$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + 6 (1) + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

解题步骤 1.1.2

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$3 + 6 + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

解题步骤 1.2

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$9 + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

解题步骤 1.3

将 $9$ 和 $6$ 相加。

$15 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $15$ 。

$0 = - 15, 8 (y) = 4 (2) + 24$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$0 = - 15, 8 y = 8 + 24$

解题步骤 3.2

将 $8$ 和 $24$ 相加。

$0 = - 15, 8 y = 32$

解题步骤 4

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} 0 & - 15 \\ 8 & 32 \end{array}]$

解题步骤 5

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 5.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 32 \\ 0 & - 15 \end{array}]$

解题步骤 5.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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解题步骤 5.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{32}{8} \\ 0 & - 15 \end{array}]$

解题步骤 5.2.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 0 & - 15 \end{array}]$

解题步骤 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{15}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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解题步骤 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{15}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - \frac{1}{15} \cdot 0 & - \frac{1}{15} \cdot - 15 \end{array}]$

解题步骤 5.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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解题步骤 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 5.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 6

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$y = 0$

$0 = 1$

解题步骤 7

因为 $0 \neq 1$ ，所以没有解。

无解

线性代数 示例

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